Structure d'une démonstration
Hypothèses
Ce qu'on sait, les données du problème
Thèse
Ce qu'on veut démontrer
Démonstration
Les étapes logiques pour passer des hypothèses à la thèse
Conclusion
Résumé de ce qu'on a prouvé
Types de raisonnement
Démonstration directe
Tous niveauxOn part des hypothèses et on arrive à la conclusion par étapes logiques.
Exemple : Pour montrer que n² est pair si n est pair : n = 2k donc n² = 4k² = 2(2k²) qui est pair.
Raisonnement par l'absurde
3ème - LycéeOn suppose le contraire de ce qu'on veut démontrer et on arrive à une contradiction.
Exemple : Pour montrer que √2 est irrationnel, on suppose qu'il est rationnel et on trouve une contradiction.
Raisonnement par récurrence
TerminaleOn prouve pour n=0, puis on montre que si c'est vrai pour n, c'est vrai pour n+1.
Exemple : Somme des n premiers entiers = n(n+1)/2
Raisonnement par disjonction de cas
Collège - LycéeOn étudie tous les cas possibles séparément.
Exemple : Pour |x| = 3, on étudie x ≥ 0 (donc x = 3) et x < 0 (donc x = -3).
Mots-clés à utiliser
Soit...On sait que...Or...Donc...Par conséquent...D'où...Ainsi...On en déduit que...CQFD
Conseil du prof
Avant de rédiger, fais un brouillon ! Note les hypothèses, ce que tu cherches, et essaie de trouver le "chemin" entre les deux. Une fois que tu as trouvé, rédige proprement en justifiant chaque étape.