Types de démonstrations
Démonstration directe
4ème - 3èmePartir des hypothèses pour arriver à la conclusion
Exemple : Prouver que la somme de deux nombres pairs est paire
Par l'absurde
3ème - 2ndeSupposer le contraire et aboutir à une contradiction
Exemple : Prouver que √2 est irrationnel
Par récurrence
1ère - TermInitialisation + hérédité pour prouver pour tout n
Exemple : Prouver que 1+2+...+n = n(n+1)/2
Par contraposée
1ère - TermProuver "non B ⇒ non A" au lieu de "A ⇒ B"
Exemple : Si n² pair alors n pair
Types d'exercices disponibles
Compléter une démonstration
Les étapes sont données, trouve les justifications
Rédiger une preuve complète
Partir de zéro avec les hypothèses
Trouver l'erreur
Une preuve contient une erreur, trouve-la !
Choisir la bonne méthode
Quel type de démonstration utiliser ?
Erreurs à éviter
- • Ne pas confondre hypothèse et conclusion
- • Oublier d'énoncer clairement ce qu'on démontre
- • Utiliser ce qu'on cherche à démontrer (raisonnement circulaire)
- • Oublier l'initialisation dans une récurrence