Quelle est la différence entre une fonction linéaire et une fonction affine ?

Une fonction linéaire s'écrit f(x) = ax (pas de terme constant) et sa droite passe par l'origine. Une fonction affine s'écrit f(x) = ax + b avec b ≠ 0, sa droite ne passe pas par l'origine (sauf si b=0, ce qui en fait une linéaire).

Comment trouver le coefficient directeur d'une fonction linéaire à partir d'un graphique ?

On choisit un point sur la droite (autre que l'origine) et on calcule a = ordonnée / abscisse. Par exemple, si le point est (3, 6), alors a = 6/3 = 2.

Une fonction linéaire peut-elle avoir un coefficient directeur négatif ?

Oui, par exemple f(x) = -3x. La droite descend quand on se déplace de gauche à droite. Le coefficient directeur négatif indique une décroissance.

Comment savoir si un tableau de valeurs correspond à une fonction linéaire ?

On vérifie que le rapport f(x)/x est constant pour toutes les colonnes (sauf x=0). Si ce rapport est le même, la fonction est linéaire.

Que faire si on me demande l'antécédent de 0 par une fonction linéaire ?

On résout f(x)=0, soit ax=0. Si a ≠ 0, alors x=0. L'antécédent de 0 est toujours 0, car une fonction linéaire passe par l'origine.

Fonction linéaire : exercices types à maîtriser pour le brevet

Les fonctions linéaires sont une notion clé en classe de 3ème, et tu les retrouveras forcément au brevet des collèges en 2026. Que ce soit pour calculer une image, déterminer un coefficient directeur ou tracer une droite, ces exercices sont souvent simples si tu connais la méthode. Dans cet article, on va voir ensemble les exercices types à savoir refaire, avec des exemples concrets et des astuces pour ne pas perdre de points. Prêt à devenir un as de la fonction linéaire ? C'est parti !

Qu'est-ce qu'une fonction linéaire ?

Une fonction linéaire est une fonction qui s'écrit sous la forme f(x) = ax, où a est un nombre réel appelé coefficient directeur (ou pente). Elle modélise une situation de proportionnalité : si x double, alors f(x) double aussi. Par exemple, si tu achètes des tomates à 3 € le kg, le prix payé est proportionnel à la masse : prix = 3 × masse. La fonction f(x) = 3x est linéaire, avec a = 3.

Il est important de ne pas la confondre avec une fonction affine (f(x) = ax + b) qui a un terme constant b en plus. Dans une fonction linéaire, b = 0, donc la droite représentative passe toujours par l'origine (0,0).

Exercice type 1 : Calculer une image ou un antécédent

Le premier réflexe à avoir : savoir manipuler l'expression f(x) = ax.

Calculer une image

On te donne f(x) = 4x. Calcule l'image de 5. Tu remplaces x par 5 : f(5) = 4 × 5 = 20. L'image de 5 est 20.

Calculer un antécédent

On te demande : quel est l'antécédent de 12 par f(x) = 4x ? Tu résous f(x) = 12, soit 4x = 12, donc x = 3. L'antécédent de 12 est 3.

Piège fréquent : ne pas oublier que l'antécédent se trouve en divisant l'image par le coefficient directeur. Vérifie toujours avec un calcul mental : 4 × 3 = 12, c'est bon !

Exercice type 2 : Déterminer le coefficient directeur à partir d'un tableau de valeurs

On te donne un tableau de proportionnalité. Par exemple :

x : 2, 5, 10
f(x) : 6, 15, 30

Pour trouver a, tu prends n'importe quelle colonne : a = f(x) / x = 6 / 2 = 3. Vérifie avec une autre colonne : 15 / 5 = 3, 30 / 10 = 3. La fonction est f(x) = 3x.

Attention : si le tableau n'est pas proportionnel (par exemple f(2)=6 et f(4)=14), alors ce n'est pas une fonction linéaire. Dans ce cas, on aurait 6/2=3 mais 14/4=3,5, donc pas de proportionnalité.

Exercice type 3 : Lire graphiquement le coefficient directeur

Sur un graphique, la droite d'une fonction linéaire passe par l'origine. Pour lire le coefficient directeur, tu choisis un point sur la droite (autre que l'origine) et tu divises son ordonnée par son abscisse. Par exemple, si la droite passe par (2, 10), alors a = 10 / 2 = 5. Tu peux aussi utiliser un triangle : pour avancer de 1 horizontalement, de combien monte-t-on ? Si on monte de 5, a = 5.

Piège : certains points peuvent avoir des coordonnées fractionnaires ou négatives. Reste méthodique : a = Δy / Δx.

Exercice type 4 : Tracer une fonction linéaire à partir de son expression

On te demande de tracer f(x) = -2x. Voici la méthode :

La droite passe par l'origine (0,0).
Choisis un autre point, par exemple x = 1 : f(1) = -2, donc point (1, -2).
Place ces deux points et trace la droite.

Si le coefficient est négatif, la droite descend. Si a = 0, la droite est horizontale (c'est l'axe des abscisses).

Exercice type 5 : Utiliser une fonction linéaire dans un problème concret

Un classique du brevet : une voiture roule à vitesse constante de 80 km/h. La distance parcourue d (en km) est proportionnelle au temps t (en h). Exprime d en fonction de t, puis calcule la distance parcourue en 2h30.

Réponse : d(t) = 80t. Pour 2h30, t = 2,5 h, donc d = 80 × 2,5 = 200 km.

Variante : on te donne un graphique distance-temps et tu dois retrouver la vitesse (coefficient directeur).

Conseils pour réussir au brevet 2026

Maîtrise la proportionnalité : une fonction linéaire, c'est d'abord une situation de proportionnalité. Révise les tableaux et les graphiques.
Entraîne-toi avec des exercices variés : sur notre site fiches de révision, tu trouveras des exercices corrigés.
Attention aux erreurs de signe : quand tu lis un graphique, vérifie bien si la pente est positive ou négative.
Utilise la calculatrice : pour vérifier un calcul d'image ou d'antécédent, tape f(x) = ax avec la valeur de x.
Révise aussi les fonctions affines : au brevet, on te demandera parfois de différencier linéaire et affine. N'hésite pas à consulter nos cours.

Conclusion

Les fonctions linéaires sont un des chapitres les plus simples du programme de 3ème, à condition de bien comprendre le lien avec la proportionnalité. En t'entraînant sur ces exercices types, tu seras prêt pour le brevet 2026. N'oublie pas que la clé, c'est la pratique : fais des exercices, corrige-toi, et tout ira bien. Pour aller plus loin, explore nos ressources maths ou jette un œil aux annales sur AlloBrevet. Bon courage !