Tu es en 3ème et tu prépares le Brevet 2026 ? Les fonctions linéaires sont un incontournable du programme. Pas de panique : avec une bonne méthode, tu vas les maîtriser en un rien de temps. Dans cet article, on te dit tout ce qu'il faut savoir : la définition, comment tracer la droite, et surtout comment réussir les exercices typiques du brevet.
Qu'est-ce qu'une fonction linéaire ?
Une fonction linéaire est une fonction qui s'écrit sous la forme f(x) = a x , où a est un nombre réel appelé coefficient directeur (ou pente). Elle représente une situation de proportionnalité : si x est multiplié par 2, alors f(x) est aussi multiplié par 2. Par exemple, si un kilo de pommes coûte 3 €, le prix pour x kilos est f(x) = 3x : c'est une fonction linéaire avec a = 3.
Vocabulaire à retenir
- Image : f(x) est l'image de x par la fonction f.
- Antécédent : x est l'antécédent de f(x).
- Représentation graphique : c'est une droite qui passe par l'origine du repère (0 ; 0).
Comment reconnaître une fonction linéaire ?
Dans un exercice, on te donne souvent une expression comme g(x) = 5x – 3. Attention : celle-ci n'est pas linéaire ! Pourquoi ? Parce qu'elle contient un terme constant (-3). Une fonction linéaire n'a jamais de nombre ajouté ou soustrait : seulement un coefficient multiplicateur. En revanche, h(x) = –2x est linéaire (a = –2).
Méthode pas à pas pour tracer la droite
Pour tracer la représentation graphique d'une fonction linéaire f(x) = a x :
- Place l'origine : la droite passe forcément par le point O (0 ; 0).
- Calcule un deuxième point : choisis une valeur simple de x (par exemple x = 1), puis calcule f(1) = a × 1 = a. Tu obtiens le point (1 ; a).
- Trace la droite : relie les deux points avec une règle. Si a est positif, la droite monte ; si a est négatif, elle descend.
Exemple concret
Soit f(x) = 2x. On a a = 2. Points : O (0 ; 0) et (1 ; 2). Trace la droite. Facile !
Exercice type du Brevet 2026 : résolution détaillée
Énoncé : On considère la fonction linéaire f telle que f(3) = 12.
1. Déterminer le coefficient directeur a.
2. Calculer l'image de 5.
3. Trouver l'antécédent de 20.
Correction :
1. f(x) = a x, donc f(3) = a × 3 = 12 → a = 12 ÷ 3 = 4. La fonction est f(x) = 4x.
2. Image de 5 : f(5) = 4 × 5 = 20.
3. Antécédent de 20 : on cherche x tel que 4x = 20 → x = 20 ÷ 4 = 5. L'antécédent est 5.
Pièges fréquents à éviter
- Confondre fonction linéaire et fonction affine : une fonction affine s'écrit f(x) = a x + b, avec b non nul. Elle ne passe pas par l'origine. Par exemple, f(x) = 2x + 1 n'est pas linéaire.
- Oublier que la droite passe par l'origine : si tu traces une droite qui ne passe pas par (0;0), ce n'est pas une fonction linéaire.
- Erreur de signe : si a est négatif, la droite descend. Par exemple, f(x) = –3x : quand x augmente, f(x) diminue.
Comment bien réviser pour le Brevet 2026 ?
Pour être au top, entraîne-toi avec des exercices variés. Consulte nos fiches de révision et nos cours de maths pour approfondir. N'hésite pas aussi à visiter AlloBrevet pour des annales corrigées. Et surtout, refais les exercices vus en classe en chronométrant : le jour du brevet, le temps est précieux.
Conclusion
Les fonctions linéaires, c'est simple : une formule, une droite qui passe par l'origine, et de la proportionnalité. Avec un peu d'entraînement, tu n'auras aucun problème le jour J. Continue à réviser régulièrement, et n'oublie pas de consulter Revisemaths pour d'autres ressources. Bon courage pour le Brevet 2026 !