Progression0 / 9
1Étudie la continuité des fonctions suivantes :
1
$f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$ en $x = 1$
4 points
2
$g(x) = |x|$ en $x = 0$
3 points
3
$h(x) = E(x)$ (partie entière) en $x = 2$
4 points
2Prolonge par continuité si possible :
1
$f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2}$ en $x = 2$
4 points
2
$g(x) = \frac{\sin(2x)}{x}$ en $x = 0$
5 points
3Utilise le TVI pour montrer l'existence de solutions :
1
$x^3 - 3x + 1 = 0$ a une solution dans $[0;1]$
4 points
2
$e^x = x + 2$ a une solution dans $[-2;0]$
5 points
3
$\cos(x) = x$ a une solution dans $[0;\pi/2]$
5 points
4Montre l'unicité de la solution :
1
$f(x) = x^3 + x$ sur $\mathbb{R}$. L'équation $f(x) = k$ a une unique solution ?
6 points