Objectifs de la leçon
- 1Calculer la médiane
- 2Déterminer les quartiles
- 3Construire un diagramme en boîte
La médiane partage une série en deux groupes de même effectif. Médiane et quartiles résument une série statistique de façon robuste aux valeurs extrêmes. Comment résumer une série par ses valeurs caractéristiques ?
1La médiane
La **médiane** Me est la valeur qui partage la série ordonnée en deux groupes de même effectif.
- Si n est **impair** : Me = valeur centrale (rang $\frac{n+1}{2}$)
- Si n est **pair** : Me = moyenne des deux valeurs centrales
Exemple
Série : 3, 5, 7, 9, 12 (n = 5, impair)
Solution :
Me = 7 (valeur de rang 3)
2Les quartiles
Les **quartiles** partagent la série en 4 groupes de même effectif :
- **Q1** : 25% des valeurs sont en dessous
- **Me** (Q2) : 50% des valeurs sont en dessous
- **Q3** : 75% des valeurs sont en dessous
L'**écart interquartile** IQR = Q3 - Q1 mesure la dispersion.
Exemple
Série : 2, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 15 (n = 8)
Solution :
Me = (7+8)/2 = 7,5
Q1 = (4+5)/2 = 4,5
Q3 = (10+12)/2 = 11
3Diagramme en boîte (box-plot)
Le **diagramme en boîte** représente les 5 indicateurs :
```
|----[====|====]----|
min Q1 Me Q3 max
```
- La boîte s'étend de Q1 à Q3
- Le trait vertical dans la boîte = médiane
- Les moustaches vont jusqu'aux valeurs extrêmes
4Médiane vs Moyenne
| Caractéristique | Médiane | Moyenne |
|----------------|---------|----------|
| Calcul | Position | Somme/effectif |
| Valeurs extrêmes | Insensible | Sensible |
| Usage | Salaires, immobilier | Résultats scolaires |
La médiane est préférable quand il y a des valeurs extrêmes.
À retenir
- Médiane = valeur centrale de la série ordonnée
- Q1 : 25%, Q3 : 75% des valeurs en dessous
- IQR = Q3 - Q1 = écart interquartile
- Box-plot = représentation graphique des 5 indicateurs