Les vecteurs

Un **vecteur** est caractérisé par : - Une **direction** (droite) - Un **sens** (vers où) - Une **norme** (longueur) **Notation :** $\vec{AB}$ (vecteur de A vers B) **Vecteurs égaux :** Même direction, même sens, même norme. Un vecteur peut être "déplacé" sans changer.

Si $A(x_A ; y_A)$ et $B(x_B ; y_B)$, alors : $$\vec{AB} = \binom{x_B - x_A}{y_B - y_A}$$ **Exemple :** $A(2 ; 3)$ et $B(5 ; 7)$ $\vec{AB} = \binom{5-2}{7-3} = \binom{3}{4}$ **Norme :** $||\vec{AB}|| = \sqrt{(x_B-x_A)^2 + (y_B-y_A)^2}$ $||\vec{AB}|| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$

**Addition de vecteurs :** $\vec{u} + \vec{v} = \binom{x_u + x_v}{y_u + y_v}$ **Multiplication par un scalaire :** $k \cdot \vec{u} = \binom{k \cdot x_u}{k \cdot y_u}$ **Relation de Chasles :** $\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}$