Variations d'une fonction

**Fonction croissante sur [a ; b] :** Pour tous $x_1$ et $x_2$ dans $[a ; b]$ : $x_1 < x_2 \Rightarrow f(x_1) < f(x_2)$ (Quand $x$ augmente, $f(x)$ augmente aussi) **Fonction décroissante sur [a ; b] :** Pour tous $x_1$ et $x_2$ dans $[a ; b]$ : $x_1 < x_2 \Rightarrow f(x_1) > f(x_2)$ (Quand $x$ augmente, $f(x)$ diminue)

Le **tableau de variations** résume le comportement de la fonction. **Structure :** ``` x | a b c d ----+------------------- f(x)| ↗ max ↘ min ↗ | f(a) M m f(d) ``` **Symboles :** - ↗ : fonction croissante - ↘ : fonction décroissante - max/min : extremum local

**Maximum local en $c$ :** La fonction atteint un sommet : elle croît avant $c$ et décroît après. **Minimum local en $c$ :** La fonction atteint un creux : elle décroît avant $c$ et croît après. **Maximum/minimum global :** La plus grande/petite valeur sur tout l'intervalle d'étude.