Fonctions affines

Une fonction **affine** est une fonction de la forme : $$f(x) = ax + b$$ où : - $a$ est le **coefficient directeur** (pente) - $b$ est l'**ordonnée à l'origine** Cas particuliers : - Si $b = 0$ : fonction **linéaire** $f(x) = ax$ - Si $a = 0$ : fonction **constante** $f(x) = b$

La courbe représentative d'une fonction affine est une **droite**. - $b$ : ordonnée du point d'intersection avec l'axe des ordonnées - $a$ : pente de la droite - $a > 0$ : droite croissante - $a < 0$ : droite décroissante - $a = 0$ : droite horizontale

Le **coefficient directeur** $a$ mesure la variation de $y$ quand $x$ augmente de 1. $$a = \frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1} = \frac{\Delta y}{\Delta x}$$ Graphiquement : on 'monte' de $a$ quand on avance de 1.

Pour tracer la droite de f(x) = ax + b : 1. Placer le point (0; b) sur l'axe des ordonnées 2. Depuis ce point, avancer de 1 et monter de a 3. Relier les deux points

Pour trouver f(x) = ax + b connaissant deux points A et B : 1. Calculer $a = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$ 2. Utiliser un point pour trouver b : $b = y_A - a \cdot x_A$

| Si... | Alors la fonction est... | |-------|-------------------------| | $a > 0$ | **croissante** sur $\mathbb{R}$ | | $a < 0$ | **décroissante** sur $\mathbb{R}$ | | $a = 0$ | **constante** | La fonction s'annule en $x = -\frac{b}{a}$ (si $a \neq 0$)