Objectifs de la leçon
- 1Calculer un pourcentage d'une quantite
- 2Determiner un taux d'evolution
- 3Appliquer des evolutions successives
Soldes de -30%, inflation de 2%, taux de reussite de 85%... Les pourcentages sont partout ! Les pourcentages permettent de comparer des grandeurs et mesurer des evolutions. Comment calculer et interpreter des variations en pourcentage ?
1Pourcentage d'une quantite
**Calculer p% d'une quantite Q :**
$$p\% \times Q = \frac{p}{100} \times Q$$
**Exemple :** 15% de 200 = $\frac{15}{100} \times 200 = 0,15 \times 200 = 30$
Pourcentage
$p\% = \frac{p}{100}$
2Taux d'evolution
**Taux d'evolution entre une valeur initiale $V_i$ et une valeur finale $V_f$ :**
$$t = \frac{V_f - V_i}{V_i}$$
Si $t > 0$ : hausse de $t \times 100$%
Si $t < 0$ : baisse de $|t| \times 100$%
**Exemple :** Un prix passe de 80 a 100.
$t = \frac{100 - 80}{80} = \frac{20}{80} = 0,25 = 25\%$ de hausse
Taux d'evolution
$t = \frac{V_f - V_i}{V_i}$
3Coefficient multiplicateur
**Coefficient multiplicateur (CM) :**
$$CM = 1 + t = \frac{V_f}{V_i}$$
- Hausse de 20% : $CM = 1 + 0,20 = 1,20$
- Baisse de 15% : $CM = 1 - 0,15 = 0,85$
**Application :** $V_f = V_i \times CM$
4Evolutions successives
**Evolutions successives :**
On multiplie les coefficients multiplicateurs !
$$CM_{global} = CM_1 \times CM_2 \times ... \times CM_n$$
**Attention :** +20% puis -20% =/= 0% !
$1,20 \times 0,80 = 0,96 = -4\%$
Piege classique
Hausse puis baisse du meme % =/= retour au depart
Exemples résolus
Evolution d'un prix
Un article coute 150 euros. Apres une hausse de 10% puis une baisse de 10%, quel est son nouveau prix ?
1
CM hausse 10%
$CM_1 = 1 + 0,10 = 1,10$
2
CM baisse 10%
$CM_2 = 1 - 0,10 = 0,90$
3
CM global
4
Prix final
Solution :
Le prix final est 148,50 euros (baisse de 1%)
À retenir
- $p\% = \frac{p}{100}$
- Taux d'evolution $t = \frac{V_f - V_i}{V_i}$
- Coefficient multiplicateur $CM = 1 + t$
- Evolutions successives : on multiplie les CM