Objectifs de la leçon
- 1Additionner des fractions
- 2Soustraire des fractions
- 3Multiplier une fraction par un entier
Comment additionner 1/4 de pizza et 1/4 de pizza ? Et 1/4 + 1/3 ? Les opérations sur les fractions suivent des règles précises. Comment calculer avec des fractions ?
1Même dénominateur
Quand les fractions ont le **même dénominateur**, on additionne (ou soustrait) les numérateurs :
$\frac{2}{5} + \frac{3}{5} = \frac{2+3}{5} = \frac{5}{5} = 1$
$\frac{7}{8} - \frac{3}{8} = \frac{7-3}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$
Exemple
Calcule $\frac{5}{9} + \frac{2}{9}$
Solution :
$\frac{5}{9} + \frac{2}{9} = \frac{7}{9}$
2Dénominateurs différents
Il faut d'abord **réduire au même dénominateur** :
$\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$
PPCM(2,3) = 6
$= \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$
Exemple
Calcule $\frac{3}{4} + \frac{5}{6}$
Solution :
PPCM(4,6) = 12. Donc $\frac{9}{12} + \frac{10}{12} = \frac{19}{12}$
3Multiplier par un entier
Pour multiplier une fraction par un entier, on multiplie le **numérateur** par cet entier :
$3 \times \frac{2}{5} = \frac{3 \times 2}{5} = \frac{6}{5}$
On peut aussi voir ça comme : $\frac{2}{5} + \frac{2}{5} + \frac{2}{5}$
Exemple
Calcule $4 \times \frac{3}{7}$
Solution :
$4 \times \frac{3}{7} = \frac{12}{7}$
4Prendre une fraction d'une quantité
Prendre $\frac{a}{b}$ d'un nombre, c'est **multiplier** ce nombre par la fraction :
$\frac{3}{4}$ de 20 = $\frac{3}{4} \times 20 = \frac{3 \times 20}{4} = \frac{60}{4} = 15$
Exemple
Calcule les $\frac{2}{5}$ de 35
Solution :
$\frac{2}{5} \times 35 = \frac{70}{5} = 14$
À retenir
- Même dénominateur : on ajoute les numérateurs
- Dénominateurs différents : réduire au même dénominateur d'abord
- Multiplier par entier : on multiplie le numérateur
- Fraction d'une quantité = multiplication