Objectifs de la leçon
- 1Comparer des fractions
- 2Additionner et soustraire des fractions de même dénominateur
- 3Simplifier une fraction
- 4Reconnaître des fractions égales
Tu sais que $\frac{1}{2}$ et $\frac{2}{4}$ représentent la même quantité ? Découvrons comment manipuler les fractions ! 🔢 Les fractions sont essentielles en mathématiques et dans la vie quotidienne (recettes, partages, pourcentages...). Comment comparer, additionner et simplifier des fractions ?
1Comparer des fractions de même dénominateur
Quand deux fractions ont le **même dénominateur**, on compare leurs **numérateurs**.
**Exemple :**
$$\frac{3}{7} < \frac{5}{7}$$
Car 3 < 5 (même dénominateur 7).
Comparaison (même dénominateur)
Si $\frac{a}{n}$ et $\frac{b}{n}$ : on compare a et b
2Additionner des fractions de même dénominateur
Pour additionner deux fractions qui ont le **même dénominateur** :
1. On garde le dénominateur
2. On additionne les numérateurs
**Exemple :**
$$\frac{2}{5} + \frac{3}{5} = \frac{2+3}{5} = \frac{5}{5} = 1$$
Addition de fractions
$\frac{a}{n} + \frac{b}{n} = \frac{a+b}{n}$
3Soustraire des fractions de même dénominateur
Même principe que l'addition :
$$\frac{7}{9} - \frac{4}{9} = \frac{7-4}{9} = \frac{3}{9}$$
4Fractions égales
Deux fractions sont **égales** si on peut passer de l'une à l'autre en multipliant (ou divisant) le numérateur ET le dénominateur par le même nombre.
**Exemple :**
$$\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{3}{6} = \frac{4}{8}$$
On a multiplié le numérateur et le dénominateur par 2, puis par 3, puis par 4.
Fractions égales
$\frac{a}{b} = \frac{a \times k}{b \times k}$ pour tout nombre k ≠ 0
5Simplifier une fraction
**Simplifier** une fraction, c'est diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre.
**Exemple :**
$$\frac{6}{8} = \frac{6 \div 2}{8 \div 2} = \frac{3}{4}$$
Une fraction est **irréductible** quand on ne peut plus la simplifier.
Simplification
Diviser numérateur et dénominateur par le même nombre (leur PGCD idéalement)
Exemples résolus
Additionner des fractions
Calcule $\frac{3}{8} + \frac{2}{8}$
1
Même dénominateur ?
Oui, les deux fractions ont 8 comme dénominateur.
2
J'additionne les numérateurs
Solution : $\frac{3}{8} + \frac{2}{8} = \frac{5}{8}$
Simplifier une fraction
Simplifie $\frac{12}{18}$
1
Je cherche un diviseur commun
12 et 18 sont tous les deux divisibles par 6
2
Je divise
Solution : $\frac{12}{18} = \frac{2}{3}$
À retenir
- Même dénominateur → on compare/additionne/soustrait les numérateurs
- Fractions égales : même valeur mais écriture différente
- Simplifier = diviser numérateur et dénominateur par le même nombre
Erreurs à éviter
- ✗Additionner les dénominateurs (FAUX : $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} ≠ \frac{2}{5}$)
- ✗Oublier de simplifier le résultat