Objectifs de la leçon
- 1Connaître les critères de divisibilité
- 2Reconnaître un multiple
- 3Trouver les diviseurs d'un nombre
Pourquoi 15 se partage-t-il en 3 parts égales mais pas en 4 ? C'est une question de divisibilité ! 🔢 La divisibilité permet de savoir si un nombre peut être divisé exactement par un autre. Comment savoir si un nombre est divisible par un autre ?
1Diviseurs et multiples
**Définitions :**
- Un nombre $a$ est **divisible** par $b$ si la division $a ÷ b$ tombe juste (reste = 0)
- $b$ est alors un **diviseur** de $a$
- $a$ est un **multiple** de $b$
**Exemple : 12 et 3**
- 12 ÷ 3 = 4 (reste 0) ✓
- 12 est divisible par 3
- 3 est un diviseur de 12
- 12 est un multiple de 3
Relation
$a$ divisible par $b$ ⟺ $b$ diviseur de $a$ ⟺ $a$ multiple de $b$
2Critères de divisibilité
**Par 2 :** Le dernier chiffre est pair (0, 2, 4, 6, 8)
Exemple : 1**4**6 est divisible par 2
**Par 3 :** La somme des chiffres est divisible par 3
Exemple : 234 → 2+3+4 = 9, et 9 ÷ 3 = 3 ✓
**Par 5 :** Le dernier chiffre est 0 ou 5
Exemple : 12**5** est divisible par 5
**Par 9 :** La somme des chiffres est divisible par 9
Exemple : 738 → 7+3+8 = 18 = 2×9 ✓
**Par 10 :** Le dernier chiffre est 0
Exemple : 45**0** est divisible par 10
Par 4
Les 2 derniers chiffres forment un nombre divisible par 4
3Trouver les diviseurs
**Pour trouver tous les diviseurs de 12 :**
On cherche les divisions qui tombent juste :
- 12 ÷ 1 = 12 → diviseurs : 1 et 12
- 12 ÷ 2 = 6 → diviseurs : 2 et 6
- 12 ÷ 3 = 4 → diviseurs : 3 et 4
**Diviseurs de 12 :** 1, 2, 3, 4, 6, 12
**Astuce :** Les diviseurs vont par paires !
À retenir
- Divisible = reste 0
- Par 2 : dernier chiffre pair
- Par 3 : somme des chiffres ÷ 3
- Par 5 : finit par 0 ou 5
- Par 9 : somme des chiffres ÷ 9