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Leçon • geometrie

Les triangles : définition et propriétés

20 min
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Objectifs de la leçon

  • 1Connaître la définition d'un triangle
  • 2Identifier les différents types de triangles
  • 3Construire un triangle avec les instruments
  • 4Calculer le périmètre d'un triangle

Pourquoi les panneaux de danger sont-ils triangulaires ? Découvrons les secrets du triangle, la figure géométrique à 3 côtés ! 🔺 Le triangle est l'une des figures géométriques les plus simples mais aussi les plus importantes en mathématiques et en architecture. Qu'est-ce qui caractérise un triangle et comment les distinguer ?

1Définition d'un triangle

Un **triangle** est un polygone qui possède : - **3 sommets** (les points) - **3 côtés** (les segments qui relient les sommets) - **3 angles** (formés par deux côtés) On le nomme par ses trois sommets. Exemple : le triangle **ABC**.

Triangle

Un triangle est un polygone à 3 côtés, 3 sommets et 3 angles.

2Les différents types de triangles

**Selon les côtés :** - **Triangle scalène** : 3 côtés de longueurs différentes - **Triangle isocèle** : 2 côtés de même longueur - **Triangle équilatéral** : 3 côtés de même longueur **Selon les angles :** - **Triangle rectangle** : possède un angle droit (90°) - **Triangle acutangle** : 3 angles aigus (< 90°) - **Triangle obtusangle** : possède un angle obtus (> 90°)

Moyen mnémotechnique

Équilatéral = Égaux = 3 côtés égaux | Isocèle = 2 côtés égaux | Scalène = Inégaux

3Le périmètre d'un triangle

Le **périmètre** d'un triangle est la somme des longueurs de ses trois côtés.

Périmètre du triangle

$P = a + b + c$

4Propriété des angles

La somme des trois angles d'un triangle est toujours égale à **180°**.

Somme des angles

Dans tout triangle : angle A + angle B + angle C = 180°

Exemples résolus

Calculer le périmètre

Un triangle ABC a pour mesures : AB = 5 cm, BC = 7 cm, AC = 6 cm. Calcule son périmètre.

1
J'identifie les données

Les trois côtés mesurent 5 cm, 7 cm et 6 cm.

2
J'applique la formule

Solution : Le périmètre du triangle ABC est de **18 cm**.

Trouver un angle manquant

Dans un triangle, deux angles mesurent 65° et 45°. Quelle est la mesure du troisième angle ?

1
Je rappelle la propriété

La somme des angles = 180°

2
Je calcule

Solution : Le troisième angle mesure **70°**.

À retenir

  • Un triangle a 3 côtés, 3 sommets, 3 angles
  • Triangle isocèle = 2 côtés égaux
  • Triangle équilatéral = 3 côtés égaux
  • Triangle rectangle = 1 angle de 90°
  • Périmètre = somme des 3 côtés
  • Somme des angles = 180°

Erreurs à éviter

  • ✗Confondre isocèle et équilatéral
  • ✗Oublier qu'un équilatéral est aussi isocèle
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