Objectifs de la leçon
- 1Connaître la définition d'un triangle
- 2Identifier les différents types de triangles
- 3Construire un triangle avec les instruments
- 4Calculer le périmètre d'un triangle
Pourquoi les panneaux de danger sont-ils triangulaires ? Découvrons les secrets du triangle, la figure géométrique à 3 côtés ! 🔺 Le triangle est l'une des figures géométriques les plus simples mais aussi les plus importantes en mathématiques et en architecture. Qu'est-ce qui caractérise un triangle et comment les distinguer ?
1Définition d'un triangle
Un **triangle** est un polygone qui possède :
- **3 sommets** (les points)
- **3 côtés** (les segments qui relient les sommets)
- **3 angles** (formés par deux côtés)
On le nomme par ses trois sommets. Exemple : le triangle **ABC**.
Triangle
Un triangle est un polygone à 3 côtés, 3 sommets et 3 angles.
2Les différents types de triangles
**Selon les côtés :**
- **Triangle scalène** : 3 côtés de longueurs différentes
- **Triangle isocèle** : 2 côtés de même longueur
- **Triangle équilatéral** : 3 côtés de même longueur
**Selon les angles :**
- **Triangle rectangle** : possède un angle droit (90°)
- **Triangle acutangle** : 3 angles aigus (< 90°)
- **Triangle obtusangle** : possède un angle obtus (> 90°)
Moyen mnémotechnique
Équilatéral = Égaux = 3 côtés égaux | Isocèle = 2 côtés égaux | Scalène = Inégaux
3Le périmètre d'un triangle
Le **périmètre** d'un triangle est la somme des longueurs de ses trois côtés.
Périmètre du triangle
$P = a + b + c$
4Propriété des angles
La somme des trois angles d'un triangle est toujours égale à **180°**.
Somme des angles
Dans tout triangle : angle A + angle B + angle C = 180°
Exemples résolus
Calculer le périmètre
Un triangle ABC a pour mesures : AB = 5 cm, BC = 7 cm, AC = 6 cm. Calcule son périmètre.
1
J'identifie les données
Les trois côtés mesurent 5 cm, 7 cm et 6 cm.
2
J'applique la formule
Solution :
Le périmètre du triangle ABC est de **18 cm**.
Trouver un angle manquant
Dans un triangle, deux angles mesurent 65° et 45°. Quelle est la mesure du troisième angle ?
1
Je rappelle la propriété
La somme des angles = 180°
2
Je calcule
Solution :
Le troisième angle mesure **70°**.
À retenir
- Un triangle a 3 côtés, 3 sommets, 3 angles
- Triangle isocèle = 2 côtés égaux
- Triangle équilatéral = 3 côtés égaux
- Triangle rectangle = 1 angle de 90°
- Périmètre = somme des 3 côtés
- Somme des angles = 180°
Erreurs à éviter
- ✗Confondre isocèle et équilatéral
- ✗Oublier qu'un équilatéral est aussi isocèle