Objectifs de la leçon
- 1Reconnaître une situation de proportionnalité
- 2Calculer une quatrième proportionnelle
- 3Utiliser le coefficient de proportionnalité
Si 3 croissants coûtent 3,60 €, combien coûtent 5 croissants ? La proportionnalité te donne la réponse ! 🥐 La proportionnalité modélise les situations où les quantités varient 'de la même façon'. Comment reconnaître et utiliser la proportionnalité ?
1Reconnaître la proportionnalité
Deux grandeurs sont **proportionnelles** si :
- Quand l'une est multipliée par un nombre, l'autre l'est aussi par le même nombre
- Le quotient de l'une par l'autre est toujours constant
**Exemple :**
| Croissants | 1 | 2 | 3 | 5 |
|------------|---|---|---|---|
| Prix (€) | 1,20 | 2,40 | 3,60 | 6,00 |
Le prix est proportionnel au nombre de croissants car :
$\frac{1,20}{1} = \frac{2,40}{2} = \frac{3,60}{3} = 1,20$
Proportionnalité
Quotients égaux ou multiplié par le même nombre
2Le coefficient de proportionnalité
Le **coefficient de proportionnalité** est le nombre par lequel on multiplie la première grandeur pour obtenir la seconde.
**Exemple :**
- 1 croissant → 1,20 € (× 1,20)
- 3 croissants → 3,60 € (× 1,20)
Coefficient = **1,20**
**Formule :** Coefficient = $\frac{\text{2ème grandeur}}{\text{1ère grandeur}}$
3Calculer une quatrième proportionnelle
**Méthode du produit en croix :**
| Croissants | 3 | 5 |
|------------|---|---|
| Prix (€) | 3,60 | ? |
$? = \frac{5 \times 3,60}{3} = \frac{18}{3} = 6$ €
**Autre méthode : passage par l'unité**
- 3 croissants → 3,60 €
- 1 croissant → 3,60 ÷ 3 = 1,20 €
- 5 croissants → 1,20 × 5 = 6 €
Produit en croix
$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow a \times d = b \times c$
À retenir
- Proportionnel = quotients constants
- Coefficient = valeur pour 1 unité
- Produit en croix pour trouver la 4ème
- Passage par l'unité aussi possible