Objectifs de la leçon
- 1Reconnaître une situation de proportionnalité
- 2Calculer une quatrième proportionnelle
- 3Utiliser les pourcentages
Si 3 croissants coûtent 3€, combien coûtent 5 croissants ? La proportionnalité modélise de nombreuses situations du quotidien. Comment reconnaître et utiliser la proportionnalité ?
1Définition
Deux grandeurs sont **proportionnelles** si on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre.
Ce nombre s'appelle le **coefficient de proportionnalité**.
| Nombre de croissants | 1 | 2 | 3 | 5 |
|---------------------|---|---|---|---|
| Prix (€) | 1 | 2 | 3 | 5 |
Coefficient = 1 (on multiplie par 1 pour passer de la quantité au prix)
2Reconnaître la proportionnalité
Un tableau est de proportionnalité si tous les **quotients** correspondants sont égaux.
| x | 2 | 4 | 6 |
|---|---|---|---|
| y | 6 | 12 | 18 |
$\frac{6}{2} = \frac{12}{4} = \frac{18}{6} = 3$ → Proportionnalité (coefficient = 3)
3Produit en croix
Pour trouver une valeur manquante dans un tableau de proportionnalité :
| | a | b |
|--|---|---|
| | c | ? |
$$? = \frac{b \times c}{a}$$
C'est le **produit en croix**.
Exemple
5 kg de pommes coûtent 8€. Combien coûtent 3 kg ?
Solution : $\frac{8 \times 3}{5} = \frac{24}{5} = 4,80$ €
4Les pourcentages
Un **pourcentage** exprime une proportion sur 100.
$x\%$ de $N$ = $\frac{x}{100} \times N$
**Exemples courants** :
- 50% = la moitié = ÷2
- 25% = le quart = ÷4
- 10% = ÷10
- 20% = ÷5
Exemple
Calcule 15% de 80
Solution : $\frac{15}{100} \times 80 = \frac{15 \times 80}{100} = 12$
5Augmentation et réduction
**Augmenter de x%** : multiplier par $1 + \frac{x}{100}$
**Réduire de x%** : multiplier par $1 - \frac{x}{100}$
Exemple
Un prix de 50€ augmente de 20%
Solution : $50 \times 1,20 = 60$ € (ou 50 + 10 = 60)
À retenir
- Proportionnalité = coefficient constant
- Produit en croix pour la valeur manquante
- $x\%$ de $N$ = $\frac{x}{100} \times N$
- Augmentation : ×(1+x%), Réduction : ×(1-x%)