Objectifs de la leçon
- 1Comprendre ce qu'est un nombre relatif
- 2Repérer un nombre relatif sur une droite graduée
- 3Comparer des nombres relatifs
- 4Additionner et soustraire des nombres relatifs
Il fait −5°C dehors, tu montes au 3ème étage, tu descends de 2 étages... Les nombres négatifs sont partout ! 🌡️ Les nombres relatifs permettent de représenter des situations avec des directions opposées : monter/descendre, gagner/perdre, chaud/froid. Comment calculer avec des nombres qui peuvent être positifs ou négatifs ?
1Qu'est-ce qu'un nombre relatif ?
Un **nombre relatif** est un nombre qui peut être :
- **Positif** (+3 ou 3) → à droite de 0 sur la droite graduée
- **Négatif** (−3) → à gauche de 0 sur la droite graduée
- **Nul** (0) → ni positif ni négatif
Un nombre relatif a :
- Un **signe** (+ ou −)
- Une **partie numérique** (sa valeur absolue)
Nombre relatif
Nombre = signe (+/−) + partie numérique. Exemple : −5 = signe (−) + partie (5)
2La droite graduée
Sur une droite graduée :
```
←−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−→
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
← Négatifs Positifs →
```
- Les nombres **positifs** sont à **droite** de 0
- Les nombres **négatifs** sont à **gauche** de 0
- Plus on va vers la droite, plus les nombres sont **grands**
Comparaison
Sur la droite : le plus grand est toujours à DROITE
3Comparer des nombres relatifs
**Règles de comparaison :**
1. Tout nombre positif est **plus grand** que tout nombre négatif
- Exemple : −100 < 1
2. Entre deux nombres positifs : le plus grand a la plus grande partie numérique
- Exemple : 3 < 7
3. Entre deux nombres négatifs : le plus grand a la plus **petite** partie numérique
- Exemple : −7 < −3 (car 7 > 3)
Piège classique !
−7 < −3 car −7 est plus loin de 0 vers la gauche
4Addition de nombres relatifs
**Cas 1 : Même signe**
On additionne les parties numériques et on garde le signe.
- $(+3) + (+5) = +8$
- $(−3) + (−5) = −8$
**Cas 2 : Signes différents**
On soustrait les parties numériques et on prend le signe du plus grand.
- $(+7) + (−3) = +4$ (car 7 > 3, on garde +)
- $(−7) + (+3) = −4$ (car 7 > 3, on garde −)
Addition de relatifs
Même signe → on additionne | Signes différents → on soustrait
5Soustraction de nombres relatifs
**Soustraire un nombre, c'est ajouter son opposé.**
L'**opposé** d'un nombre est le nombre de signe contraire :
- L'opposé de +5 est −5
- L'opposé de −3 est +3
**Exemple :**
$(+7) − (+3) = (+7) + (−3) = +4$
$(+2) − (−5) = (+2) + (+5) = +7$
Soustraction = Addition de l'opposé
$a - b = a + (-b)$
Exemples résolus
Addition de relatifs
Calcule $(−8) + (+5)$
1
Les signes sont différents
−8 est négatif, +5 est positif
2
Je soustrais les parties numériques
3
Je prends le signe du plus grand
8 > 5, donc le résultat a le signe de −8, c'est-à-dire −
Solution : $(−8) + (+5) = −3$
Soustraction de relatifs
Calcule $(+4) − (−6)$
1
Je transforme en addition
2
Même signe, j'additionne
Solution : $(+4) − (−6) = +10$
À retenir
- Nombre relatif = signe + partie numérique
- Sur la droite : négatifs à gauche, positifs à droite
- −7 < −3 (le plus grand négatif est le plus proche de 0)
- Même signe → on additionne | Signes différents → on soustrait
- Soustraire = ajouter l'opposé
Erreurs à éviter
- ✗Penser que −7 > −3
- ✗Oublier de changer le signe dans une soustraction