Objectifs de la leçon
- 1Comprendre la symétrie centrale
- 2Tracer le symétrique d'un point par rapport à un centre
- 3Reconnaître un centre de symétrie
Fais tourner ta feuille d'un demi-tour (180°). Si la figure se superpose, elle a un centre de symétrie ! 🔄 La symétrie centrale est comme faire un demi-tour autour d'un point. Comment tracer le symétrique d'une figure par symétrie centrale ?
1Définition
Deux points A et A' sont **symétriques par rapport au centre O** si :
- O est le **milieu** du segment [AA']
- Autrement dit : OA = OA' et les trois points sont alignés
**Comparaison :**
- Symétrie axiale = miroir, reflet
- Symétrie centrale = demi-tour (rotation 180°)
Symétrie centrale
O est le milieu de [AA']
2Tracer le symétrique d'un point
**Pour tracer A' symétrique de A par rapport à O :**
1. Tracer la droite (AO)
2. Reporter la distance AO de l'autre côté de O
3. Marquer le point A'
**Propriété :** O est le milieu de [AA'], donc OA = OA'
3Figures avec centre de symétrie
**Ont un centre de symétrie :**
- Le parallélogramme (centre = intersection des diagonales)
- Le cercle (centre = centre du cercle)
- Le losange, le rectangle, le carré
**N'ont PAS de centre de symétrie :**
- Le triangle (sauf exception)
- Le trapèze non particulier
**Conservation :** Les longueurs, les angles et les alignements sont conservés.
Conservation
Longueurs, angles, alignements conservés
À retenir
- Symétrie centrale = demi-tour autour d'un point
- Le centre O est le milieu de [MM']
- Parallélogramme : centre = croisement des diagonales
- Les longueurs et angles sont conservés