Objectifs de la leçon
- 1Connaître l'ordre des opérations
- 2Utiliser les parenthèses
- 3Calculer des expressions complexes
Combien font 2 + 3 × 4 ? Si tu as répondu 20, relis cette leçon ! Les priorités opératoires permettent de calculer une expression de façon unique. Dans quel ordre effectuer les opérations ?
1L'ordre des opérations
**Règle fondamentale** :
1. **Parenthèses** d'abord (en commençant par les plus intérieures)
2. **Puissances** ensuite
3. **Multiplications et divisions** (de gauche à droite)
4. **Additions et soustractions** (de gauche à droite)
2Multiplications et divisions prioritaires
Les × et ÷ sont **prioritaires** sur les + et -.
$2 + 3 \times 4 = 2 + 12 = 14$ (et non 20 !)
$20 - 15 \div 3 = 20 - 5 = 15$
$5 + 2 \times 3 - 4 ÷ 2 = 5 + 6 - 2 = 9$
Exemple
Calcule $7 + 5 \times 2$
Solution : $7 + 5 \times 2 = 7 + 10 = 17$
3Rôle des parenthèses
Les **parenthèses** changent les priorités :
$(2 + 3) \times 4 = 5 \times 4 = 20$
Sans parenthèses : $2 + 3 \times 4 = 2 + 12 = 14$
Les parenthèses sont TOUJOURS calculées en premier !
Exemple
Compare $(8 - 3) \times 2$ et $8 - 3 \times 2$
Solution : $(8 - 3) \times 2 = 5 \times 2 = 10$ $8 - 3 \times 2 = 8 - 6 = 2$
4Parenthèses imbriquées
Quand il y a des parenthèses dans des parenthèses, on calcule de l'intérieur vers l'extérieur.
$3 \times (4 + (2 + 1))$
$= 3 \times (4 + 3)$
$= 3 \times 7$
$= 21$
5Expressions avec fractions
Une barre de fraction agit comme des parenthèses :
$\frac{8 + 4}{3} = \frac{12}{3} = 4$
On calcule d'abord le numérateur et le dénominateur séparément.
Exemple
Calcule $\frac{3 + 5}{2}$
Solution : $\frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4$
À retenir
- Parenthèses → Puissances → × ÷ → + -
- × et ÷ sont prioritaires sur + et -
- Les parenthèses permettent de changer l'ordre
- Une barre de fraction = parenthèses implicites