Objectifs de la leçon
- 1Comprendre la notation puissance
- 2Calculer avec des puissances
- 3Connaître les règles de calcul
2¹⁰ = 1024. En 10 multiplications par 2, tu arrives à 1024 ! C'est la puissance des... puissances ! 🚀 Les puissances permettent d'écrire de façon compacte des produits répétés. Comment calculer avec des puissances ?
1Définition
**Notation :**
$a^n = \underbrace{a \times a \times ... \times a}_{n \text{ fois}}$
- $a$ = la **base**
- $n$ = l'**exposant**
**Exemples :**
- $3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$
- $2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32$
**Cas particuliers :**
- $a^2$ = carré de $a$
- $a^3$ = cube de $a$
- $a^1 = a$
- $a^0 = 1$ (sauf si $a = 0$)
Puissance
$a^n$ = a multiplié par lui-même n fois
2Règles de calcul
**Produit de puissances (même base) :**
$a^m \times a^n = a^{m+n}$
Exemple : $2^3 \times 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128$
**Quotient de puissances (même base) :**
$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$
Exemple : $\frac{5^6}{5^2} = 5^{6-2} = 5^4 = 625$
**Puissance de puissance :**
$(a^m)^n = a^{m \times n}$
Exemple : $(2^3)^2 = 2^{3 \times 2} = 2^6 = 64$
Formules
$a^m \times a^n = a^{m+n}$, $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$
3Puissances de 10
Les puissances de 10 sont très utiles !
**Exemples :**
- $10^1 = 10$
- $10^2 = 100$
- $10^3 = 1\,000$ (mille)
- $10^6 = 1\,000\,000$ (million)
- $10^9 = 1\,000\,000\,000$ (milliard)
**Notation scientifique :** $3,5 \times 10^8 = 350\,000\,000$
À retenir
- $a^n$ = a multiplié n fois
- $a^m \times a^n = a^{m+n}$
- $a^m ÷ a^n = a^{m-n}$
- $(a^m)^n = a^{m×n}$
- $a^0 = 1$