Opérations sur les fractions

Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux : $$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$$ Exemple : $$\frac{2}{3} \times \frac{5}{7} = \frac{2 \times 5}{3 \times 7} = \frac{10}{21}$$

L'**inverse** d'une fraction $\frac{a}{b}$ (avec $a \neq 0$) est la fraction $\frac{b}{a}$. On l'obtient en "retournant" la fraction. Exemples : - L'inverse de $\frac{3}{5}$ est $\frac{5}{3}$ - L'inverse de $4 = \frac{4}{1}$ est $\frac{1}{4}$ - L'inverse de $\frac{7}{2}$ est $\frac{2}{7}$ **Propriété** : Un nombre multiplié par son inverse donne 1. $\frac{3}{5} \times \frac{5}{3} = \frac{15}{15} = 1$

Diviser par une fraction, c'est **multiplier par son inverse** : $$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$$ Exemple : $$\frac{3}{4} \div \frac{2}{5} = \frac{3}{4} \times \frac{5}{2} = \frac{15}{8}$$

Pour éviter les grands nombres, on peut simplifier **en diagonale** : $\frac{4}{9} \times \frac{3}{8}$ On voit que 4 et 8 ont un facteur commun (4) et 3 et 9 aussi (3) : $= \frac{\cancel{4}^1}{\cancel{9}^3} \times \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{8}^2} = \frac{1 \times 1}{3 \times 2} = \frac{1}{6}$