Objectifs de la leçon
- 1Énoncer le théorème de Thalès
- 2Calculer une longueur avec Thalès
- 3Reconnaître une configuration de Thalès
Thalès a mesuré la hauteur de la pyramide de Khéops... avec son ombre ! Le même théorème fonctionne aujourd'hui ! 🏛️ Le théorème de Thalès permet de calculer des longueurs inaccessibles. Comment utiliser Thalès pour calculer une longueur ?
1Configuration de Thalès
**Configuration :** Deux droites sécantes coupées par deux parallèles.
Soit les points A, B, M sur une droite, et A, C, N sur une autre.
Si **(MN) // (BC)**, alors on peut appliquer Thalès.
**Deux configurations classiques :**
- Triangle avec parallèle à un côté
- "Papillon" (droites sécantes)
2Énoncé du théorème
**Théorème de Thalès :**
Si $(MN) \parallel (BC)$, alors :
$$\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC}$$
Les quotients sont égaux car les longueurs sont **proportionnelles**.
Thalès
Si (MN) // (BC), alors $\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC}$
3Méthode de calcul
**Étapes :**
1. **Vérifier** que les droites sont parallèles
2. **Identifier** la configuration (triangle ou papillon)
3. **Écrire** les rapports égaux
4. **Calculer** la longueur inconnue (produit en croix)
**Exemple :**
$(MN) \parallel (BC)$, $AM = 3$, $AB = 5$, $MN = 6$, trouver $BC$.
$\frac{AM}{AB} = \frac{MN}{BC}$
$\frac{3}{5} = \frac{6}{BC}$
$BC = \frac{5 \times 6}{3} = 10$
Calcul
Produit en croix pour trouver la longueur
À retenir
- Thalès : droites parallèles = proportionnalité
- Les quotients sont égaux
- Bien identifier la configuration
- Utiliser le produit en croix