Objectifs de la leçon
- 1Maîtriser le théorème de Pythagore
- 2Appliquer dans des situations variées
Le théorème de Pythagore : 2500 ans et toujours indispensable ! Ce théorème permet de calculer des distances dans de nombreuses situations. Comment utiliser Pythagore dans des problèmes concrets ?
1Rappel du théorème
Dans un triangle ABC rectangle en A :
$$BC^2 = AB^2 + AC^2$$
BC est l'hypoténuse (le plus grand côté).
2Distance entre deux points
Dans un repère, la distance entre A(xA; yA) et B(xB; yB) est :
$$AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$$
C'est une application directe de Pythagore !
Exemple
Distance entre A(1; 2) et B(4; 6) ?
Solution : $AB = \sqrt{(4-1)^2 + (6-2)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$
3Diagonale d'un rectangle
La diagonale d'un rectangle de côtés a et b mesure :
$$d = \sqrt{a^2 + b^2}$$
Exemple
Rectangle 6 cm × 8 cm. Diagonale ?
Solution : $d = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$ cm
À retenir
- Pythagore s'applique dans les triangles rectangles
- Formule de la distance dans un repère
- Applications : diagonale, hauteur, distance