Le théorème de Pythagore

Dans un triangle rectangle, le côté le plus long est appelé l'**hypoténuse**. C'est le côté **opposé à l'angle droit** (il ne touche pas l'angle droit).

**Énoncé :** Si un triangle est **rectangle**, alors le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. **En formule :** Si ABC est un triangle rectangle en A, alors : $$BC^2 = AB^2 + AC^2$$ où BC est l'hypoténuse (opposée à l'angle droit en A).

**Méthode pour trouver l'hypoténuse :** 1. Identifier les deux côtés de l'angle droit 2. Calculer la somme de leurs carrés 3. Prendre la racine carrée **Exemple :** Triangle rectangle avec côtés 3 cm et 4 cm $$BC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$$ $$BC = \sqrt{25} = 5 \text{ cm}$$

**Méthode pour trouver un côté de l'angle droit :** Si on connaît l'hypoténuse BC et un côté AB : $$AC^2 = BC^2 - AB^2$$ $$AC = \sqrt{BC^2 - AB^2}$$ **Exemple :** BC = 13 cm, AB = 5 cm $$AC^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$$ $$AC = \sqrt{144} = 12 \text{ cm}$$

**Réciproque :** Si dans un triangle, le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est **rectangle**. **Utilisation :** Pour prouver qu'un triangle est rectangle. **Méthode :** 1. Identifier le plus grand côté 2. Calculer son carré 3. Calculer la somme des carrés des deux autres 4. Comparer : si égaux → rectangle