Objectifs de la leçon
- 1Comprendre ce qu'est une équation
- 2Résoudre une équation du 1er degré
- 3Vérifier une solution
Un nombre mystère plus 5 égale 12. Quel est ce nombre ? C'est une équation à résoudre ! 🔍 Une équation est une égalité avec une inconnue à trouver. Comment trouver la valeur de l'inconnue qui vérifie l'équation ?
1Qu'est-ce qu'une équation ?
Une **équation** est une égalité contenant une inconnue (souvent $x$).
**Exemples :**
- $x + 5 = 12$
- $3x - 7 = 8$
- $2x + 4 = x + 10$
**Vocabulaire :**
- L'**inconnue** : la lettre (x)
- La **solution** : la valeur de x qui rend l'égalité vraie
- **Résoudre** : trouver la solution
Équation
Égalité à vérifier pour une certaine valeur de x
2Les règles de résolution
**Principe :** On peut faire la même opération des deux côtés de l'égalité.
**Règle 1 :** On peut **ajouter** (ou soustraire) le même nombre des deux côtés.
**Règle 2 :** On peut **multiplier** (ou diviser) par le même nombre non nul des deux côtés.
**Objectif :** Isoler $x$ d'un côté !
3Méthode de résolution
**Exemple : Résoudre $3x - 7 = 8$**
**Étape 1 :** On élimine -7 en ajoutant 7 des deux côtés
$3x - 7 + 7 = 8 + 7$
$3x = 15$
**Étape 2 :** On isole x en divisant par 3
$\frac{3x}{3} = \frac{15}{3}$
$x = 5$
**Vérification :** $3 \times 5 - 7 = 15 - 7 = 8$ ✓
La solution est $x = 5$
Méthode
1. Isoler les x d'un côté 2. Isoler x seul
Exemples résolus
Équation avec x des deux côtés
Résoudre $5x + 3 = 2x + 15$
1
Regrouper les x
On soustrait 2x des deux côtés : $5x - 2x + 3 = 15$ → $3x + 3 = 15$
2
Isoler 3x
On soustrait 3 : $3x = 12$
3
Trouver x
On divise par 3 : $x = 4$
Solution : $x = 4$
À retenir
- Équation = égalité avec inconnue
- Solution = valeur qui vérifie l'équation
- Même opération des deux côtés
- Toujours vérifier sa solution !