Objectifs de la leçon
- 1Comprendre la notion de fonction
- 2Calculer l'image d'un nombre
- 3Déterminer un antécédent
- 4Lire un graphique de fonction
Une machine qui transforme un nombre en un autre : c'est une fonction ! Entre 3, sort 9. Quelle est la formule ? 🤖 Une fonction associe à chaque nombre un unique résultat. Comment décrire et utiliser une fonction ?
1Qu'est-ce qu'une fonction ?
Une **fonction** $f$ associe à chaque nombre $x$ **un unique** nombre noté $f(x)$.
**Notation :**
- $f : x \mapsto 2x + 3$ (notation flèche)
- $f(x) = 2x + 3$ (notation égalité)
**Vocabulaire :**
- $x$ : la variable (ou antécédent)
- $f(x)$ : l'image de $x$ par $f$
Fonction
À chaque x, on associe un unique f(x)
2Image et antécédent
**Image :** C'est le résultat obtenu.
Si $f(x) = 2x + 3$, alors l'image de 4 est :
$f(4) = 2 \times 4 + 3 = 11$
**Antécédent :** C'est le nombre de départ.
Si $f(x) = 5$, quel est l'antécédent de 5 ?
$2x + 3 = 5 \Rightarrow 2x = 2 \Rightarrow x = 1$
L'antécédent de 5 est 1.
**Attention :** Un nombre peut avoir plusieurs antécédents, mais une seule image !
Sens des mots
Image = ce qu'on obtient, Antécédent = ce qu'on met
3Représentation graphique
La **courbe** d'une fonction est l'ensemble des points $(x ; f(x))$.
**Sur le graphique :**
- L'axe horizontal (abscisses) = les valeurs de $x$
- L'axe vertical (ordonnées) = les valeurs de $f(x)$
**Lire une image :** Partir de $x$ sur l'axe horizontal, monter jusqu'à la courbe, lire la valeur sur l'axe vertical.
**Lire un antécédent :** Partir de $y$ sur l'axe vertical, aller jusqu'à la courbe, lire la/les valeur(s) sur l'axe horizontal.
À retenir
- Fonction : à chaque x associe un unique f(x)
- Image = résultat obtenu : f(x)
- Antécédent = valeur de départ : x
- Graphique : points (x ; f(x))