Les fonctions affines

Une **fonction affine** est une fonction de la forme : $$f(x) = ax + b$$ où : - $a$ est le **coefficient directeur** (pente) - $b$ est l'**ordonnée à l'origine** **Cas particuliers :** - Si $b = 0$ : $f(x) = ax$ → **fonction linéaire** - Si $a = 0$ : $f(x) = b$ → **fonction constante**

Le coefficient directeur $a$ représente la **pente** de la droite : - Si $a > 0$ : la droite **monte** (fonction croissante) - Si $a < 0$ : la droite **descend** (fonction décroissante) - Si $a = 0$ : la droite est **horizontale** Plus $|a|$ est grand, plus la droite est pentue. **Calcul de a :** $$a = \frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1} = \frac{\Delta y}{\Delta x}$$

L'ordonnée à l'origine $b$ est la valeur de $f(0)$. Graphiquement, c'est l'ordonnée du point où la droite **coupe l'axe des ordonnées**. $$f(0) = a \times 0 + b = b$$

La représentation graphique d'une fonction affine est une **droite**. **Méthode pour tracer :** 1. Calculer deux points de la droite - Le point $(0, b)$ (sur l'axe des y) - Un autre point, par exemple $(1, a+b)$ 2. Placer ces deux points dans le repère 3. Tracer la droite passant par ces points

**À partir du graphique :** 1. Lire l'ordonnée à l'origine $b$ (point sur l'axe des y) 2. Choisir deux points et calculer $a = \frac{\Delta y}{\Delta x}$ 3. Écrire $f(x) = ax + b$ **À partir de deux points $(x_1, y_1)$ et $(x_2, y_2)$ :** 1. Calculer $a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ 2. Trouver $b$ en remplaçant dans $y = ax + b$ 3. Écrire $f(x) = ax + b$