Objectifs de la leçon
- 1Développer une expression avec les identités remarquables
- 2Factoriser une expression
- 3Reconnaître les identités remarquables
(a + b)² = a² + 2ab + b². Cette formule magique te fera gagner un temps fou ! ✨ Développer, c'est transformer un produit en somme. Factoriser, c'est l'inverse. Comment développer et factoriser efficacement ?
1Les identités remarquables
**Les 3 identités remarquables :**
1. **Carré d'une somme :**
$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
2. **Carré d'une différence :**
$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
3. **Produit somme × différence :**
$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$
Identités remarquables
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$
2Développer
**Exemple 1 :** $(x + 3)^2$
$= x^2 + 2 \times x \times 3 + 3^2$
$= x^2 + 6x + 9$
**Exemple 2 :** $(2x - 5)^2$
$= (2x)^2 - 2 \times 2x \times 5 + 5^2$
$= 4x^2 - 20x + 25$
**Exemple 3 :** $(x + 4)(x - 4)$
$= x^2 - 4^2 = x^2 - 16$
3Factoriser
**Méthode 1 : Facteur commun**
$6x + 9 = 3(2x + 3)$
**Méthode 2 : Identité remarquable**
- $x^2 - 25 = (x+5)(x-5)$ [différence de carrés]
- $x^2 + 10x + 25 = (x+5)^2$ [carré parfait]
**Reconnaître un carré parfait :**
$a^2 + 2ab + b^2$ : le terme du milieu = 2 × √(1er) × √(3ème)
Factoriser
1. Chercher facteur commun 2. Reconnaître identité remarquable
À retenir
- $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
- $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
- $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$
- Factoriser = mettre en facteur commun ou reconnaître une identité