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Calculatrice Probabilités
Loi binomiale B(n, p)
Paramètres de la loi binomiale
P(X = k) = C(n,k) × p^k × (1−p)^(n−k)P(X = 5)
0.246094
24.61%
P(X ≤ 5)
0.623047
62.30%
P(X ≥ 5)
0.623047
62.30%
Espérance E(X) = np
5.00
Variance V(X) = np(1−p)
2.5000
Écart-type σ(X)
1.5811
Diagramme en bâtons
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Table des probabilités
| k | C(n,k) | P(X = k) | P(X ≤ k) |
|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 0.000977 | 0.000977 |
| 1 | 10 | 0.009766 | 0.010742 |
| 2 | 45 | 0.043945 | 0.054688 |
| 3 | 120 | 0.117188 | 0.171875 |
| 4 | 210 | 0.205078 | 0.376953 |
| 5 | 252 | 0.246094 | 0.623047 |
| 6 | 210 | 0.205078 | 0.828125 |
| 7 | 120 | 0.117188 | 0.945313 |
| 8 | 45 | 0.043945 | 0.989258 |
| 9 | 10 | 0.009766 | 0.999023 |
| 10 | 1 | 0.000977 | 1.000000 |
Rappel théorique
La loi binomiale B(n, p) modélise le nombre de succès dans n épreuves de Bernoulli indépendantes, chacune ayant une probabilité p de succès.
Conditions d'utilisation : épreuves identiques, indépendantes, avec 2 issues (succès/échec).
Exemples : nombre de 6 en lançant 10 dés, nombre de bonnes réponses en cochant au hasard un QCM.