Calculatrice Loi Normale

Calcule les probabilités de la loi normale N(μ, σ²)

Paramètres

Moyenne μ

Écart-type σ (> 0)

Valeur x

P(X ≤ 0)

0.500000

≈ 50.00%

Zone bleue = probabilité calculée

Règle empirique 68 — 95 — 99,7

68,3%

des valeurs dans [μ−σ ; μ+σ]

± 1 écart-type

95,4%

des valeurs dans [μ−2σ ; μ+2σ]

± 2 écarts-types

99,7%

des valeurs dans [μ−3σ ; μ+3σ]

± 3 écarts-types

Rappel théorique

La loi normale N(μ, σ²) est une loi de probabilité continue dont la densité est :

f(x) = (1 / (σ√(2π))) × exp(−(x−μ)² / (2σ²))

La loi normale centrée réduite N(0, 1) est le cas particulier μ = 0 et σ = 1.

Pour centrer-réduire : Z = (X − μ) / σ, alors Z suit N(0, 1).

Table de la loi normale centrée réduite P(Z ≤ z)

z	0.00	0.01	0.02	0.03	0.04	0.05	0.06	0.07	0.08	0.09
0.0	0.5000	0.5056	0.5112	0.5167	0.5222	0.5276	0.5330	0.5383	0.5436	0.5488
0.1	0.5540	0.5592	0.5643	0.5693	0.5743	0.5793	0.5842	0.5891	0.5939	0.5987
0.2	0.6035	0.6082	0.6129	0.6175	0.6221	0.6267	0.6312	0.6357	0.6401	0.6445
0.3	0.6489	0.6532	0.6575	0.6617	0.6659	0.6701	0.6742	0.6783	0.6824	0.6864
0.4	0.6904	0.6943	0.6983	0.7021	0.7060	0.7098	0.7136	0.7173	0.7210	0.7247
0.5	0.7283	0.7319	0.7355	0.7390	0.7425	0.7460	0.7494	0.7528	0.7562	0.7596
0.6	0.7629	0.7661	0.7694	0.7726	0.7758	0.7789	0.7820	0.7851	0.7882	0.7912
0.7	0.7942	0.7971	0.8001	0.8030	0.8058	0.8087	0.8115	0.8143	0.8170	0.8197
0.8	0.8224	0.8251	0.8277	0.8303	0.8329	0.8354	0.8380	0.8404	0.8429	0.8453
0.9	0.8478	0.8501	0.8525	0.8548	0.8571	0.8594	0.8616	0.8638	0.8660	0.8682
1.0	0.8703	0.8724	0.8745	0.8766	0.8786	0.8806	0.8826	0.8846	0.8865	0.8884
1.1	0.8903	0.8922	0.8940	0.8958	0.8976	0.8994	0.9011	0.9028	0.9045	0.9062
1.2	0.9079	0.9095	0.9111	0.9127	0.9143	0.9158	0.9173	0.9188	0.9203	0.9218
1.3	0.9232	0.9246	0.9260	0.9274	0.9287	0.9301	0.9314	0.9327	0.9339	0.9352
1.4	0.9364	0.9377	0.9389	0.9400	0.9412	0.9423	0.9435	0.9446	0.9457	0.9467
1.5	0.9478	0.9488	0.9499	0.9509	0.9519	0.9528	0.9538	0.9547	0.9557	0.9566
1.6	0.9575	0.9583	0.9592	0.9601	0.9609	0.9617	0.9625	0.9633	0.9641	0.9649
1.7	0.9656	0.9664	0.9671	0.9678	0.9685	0.9692	0.9699	0.9705	0.9712	0.9718
1.8	0.9724	0.9731	0.9737	0.9742	0.9748	0.9754	0.9760	0.9765	0.9770	0.9776
1.9	0.9781	0.9786	0.9791	0.9796	0.9800	0.9805	0.9810	0.9814	0.9819	0.9823
2.0	0.9827	0.9831	0.9835	0.9839	0.9843	0.9847	0.9851	0.9854	0.9858	0.9861
2.1	0.9865	0.9868	0.9871	0.9875	0.9878	0.9881	0.9884	0.9887	0.9890	0.9893
2.2	0.9895	0.9898	0.9901	0.9903	0.9906	0.9908	0.9910	0.9913	0.9915	0.9917
2.3	0.9919	0.9922	0.9924	0.9926	0.9928	0.9930	0.9932	0.9933	0.9935	0.9937
2.4	0.9939	0.9940	0.9942	0.9944	0.9945	0.9947	0.9948	0.9950	0.9951	0.9952
2.5	0.9954	0.9955	0.9956	0.9957	0.9959	0.9960	0.9961	0.9962	0.9963	0.9964
2.6	0.9965	0.9966	0.9967	0.9968	0.9969	0.9970	0.9971	0.9972	0.9973	0.9973
2.7	0.9974	0.9975	0.9976	0.9977	0.9977	0.9978	0.9979	0.9979	0.9980	0.9980
2.8	0.9981	0.9982	0.9982	0.9983	0.9983	0.9984	0.9984	0.9985	0.9985	0.9986
2.9	0.9986	0.9987	0.9987	0.9987	0.9988	0.9988	0.9989	0.9989	0.9989	0.9990
3.0	0.9990	0.9990	0.9991	0.9991	0.9991	0.9992	0.9992	0.9992	0.9992	0.9993